ベイジアン量子位相推定

今回は、ベイズ位相推定を利用して複数状態における位相と固有値、固有状態を同時に計算する、ベイジアン量子位相推定の方法を解説します。このアルゴリズムは、通常の量子位相推定とだいぶ方法が違います。このアルゴリズムは図1の回路を利用します。この回路はdこの状態に相当する標的ビット群と、d+1次元の制御演算空間からなります。量子計算機は2n次元の空間を扱うのが構造上無難なため、d+1=2ⁿとした方がいいです。ここで、H^d+1は通常のアダマールゲートではなく、

を満たすゲート、S_φ^d+1は対角項に

掛けるためのゲートです。φ_nはランダムに決定される位相です。また、UCは制御ビット群が$\mid 𝑑⟩$ の場合のみ標的ビット群における各状態にUを掛けるゲートです。この回路を作用させて、最終的にθ_nを状態nの固有位相として、状態oにおける位相φ、Mに対する存在確率は、

とします。そこからベイズ確率分布

このアルゴリズムを含めて、量子位相推定の研究は近年急速に発展しました。そうしてその派生形、発展系が複数でき、エラー確率の議論もなされ始めました。この分野はまだこれからです。

図1 ベイジアン量子位相推定の回路。

図2 ベイジアン量子位相推定のフローチャート。

[2010.09075] Bayesian Quantum Multiphase Estimation Algorithm (arxiv.org)

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